Question

Найдите решения уравнения ctgx=1, которые принадлежат отрезку [0;P]

Answer 1

ctg(x)=1

x=π/4+πn.

Так как х∈[0;π]    ⇒

Ответ: x=π/4.

Answer 2

Для решения уравнения ctg(x) = 1 на интервале [0, P], где P - некоторое положительное число, мы должны найти все значения угла x, которые удовлетворяют данному уравнению в указанном интервале.

Итак, у нас есть уравнение:

ctg(x) = 1.

Первым шагом будет найти значения угла x, для которых ctg(x) равно 1. Мы знаем, что ctg(x) это обратный тангенс (1/tan(x)), поэтому уравнение можно переписать в виде:

1/tan(x) = 1.

Теперь найдем угол x, для которого выполнено уравнение 1/tan(x) = 1:

tan(x) = 1.

Чтобы найти значения угла x, можно использовать таблицу значений тангенса или калькулятор. На интервале [0, P] существует два решения:

1. x = π/4 (45 градусов) - это решение на интервале [0, π/2].
2. x = π + π/4 = 5π/4 (225 градусов) - это решение на интервале (π, P], где P может быть больше 5π/4.

Поскольку P может быть любым положительным числом, которое больше 5π/4, можно записать ответ в общем виде:

x = π/4 + kπ, где k - целое число и P > 5π/4.

Например, если P = 3π, то k = 2 (так как 3π > 5π/4), и решения уравнения будут:

x = π/4 + 2π = 9π/4 (405 градусов).