Question

Система уравнений.За решение буду очень благодарен)\left \{ {{x-y=4} \atop {x^{2}-2y=11 }} \right.

Answer 1

$\left \{ {{x-y=4} \atop {x^{2}-2y=11 }} \right.\\\\\left \{ {{y=x-4} \atop {x^{2} -2(x-4)=11}} \right.\\\\\left \{ {{y=x-4} \atop {x^{2}-2x+8-11=0 }} \right.\\\\\left \{ {{y=x-4} \atop {x^{2}-2x-3=0 }} \right.\\\\\left \{ {{y=x-4} \atop {x_{1} =3;x_{2}=-1 }} \right.\\\\1)\left \{ {{x_{1}=3 } \atop {y_{1} =3-4=-1}} \right.\\\\2)\left \{ {{x_{2}=-1 } \atop {y_{2}=-1-4=-5} }} \right.$

Ответ : (3 ; - 1) , (- 1 ; - 5)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно одной из переменных. Из первого уравнения получаем выражение для x: x = y + 4.

Шаг 2: Подставим это выражение для x во второе уравнение: (y + 4)^2 - 2y = 11.

Шаг 3: Раскроем квадрат и решим уравнение:

(y^2 + 8y + 16) - 2y = 11, y^2 + 8y + 16 - 2y - 11 = 0, y^2 + 6y + 5 = 0.

Шаг 4: Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным уравнением или разложением на множители.

Уравнение y^2 + 6y + 5 = 0 можно разложить на множители следующим образом: (y + 1)(y + 5) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

1. y + 1 = 0 -> y = -1,
2. y + 5 = 0 -> y = -5.

Шаг 5: Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

a) При y = -1: x - (-1) = 4, x + 1 = 4, x = 4 - 1, x = 3.

б) При y = -5: x - (-5) = 4, x + 5 = 4, x = 4 - 5, x = -1.

Итак, у нас два решения системы уравнений:

1. x = 3, y = -1,
2. x = -1, y = -5.

Проверим данные значения, подставив их в оба уравнения системы:

1. x = 3, y = -1: x - y = 3 - (-1) = 4, (выполнено), x^2 - 2y = 3^2 - 2(-1) = 9 + 2 = 11. (выполнено).

2. x = -1, y = -5: x - y = -1 - (-5) = 4, (выполнено), x^2 - 2y = (-1)^2 - 2(-5) = 1 + 10 = 11. (выполнено).

Оба решения верны, и значит, окончательное решение системы уравнений:

x = 3, y = -1, или x = -1, y = -5.