Question

Число -9 является корнем уравнения x^2+12x+p=0. Найдите второй корень уравнения и значение p по теореме Виета. 30 баллов !!!!!!!!!

Answer 1

$x^2+12x+p=0\; \; \Leftrightarrow \; \; \left \{ {{x_1\cdot x_2=-12} \atop {x_1+x_2=p}} \right. \; \; ,\; \; x_1=-9\\\\\\\left \{ {{-9\cdot x_2=12} \atop {-9+x_2=p}} \right. \; \; \left \{ {{x_2=-\frac{4}{3}} \atop {p=-9-\frac{4}{3}}} \right. \; \; \left \{ {{x_2=-1\frac{1}{3}} \atop {p=-\frac{31}{3}}} \right. \; \; \left \{ {{x_2=-1\frac{1}{3}} \atop {p=-10\frac{1}{3}}} \right.$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Виета, которая утверждает, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, с корнями x1 и x2, справедливы следующие равенства:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
2. Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В данном уравнении у нас уже известен один корень, x1 = -9.

Теперь используем информацию из уравнения x^2 + 12x + p = 0:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a Подставляем известные значения: -9 + x2 = -12 Теперь находим второй корень: x2 = -12 + 9 x2 = -3

2. Произведение корней: x1 * x2 = c/a Подставляем известные значения: -9 * x2 = p Теперь находим значение p: p = -9 * (-3) p = 27

Таким образом, второй корень уравнения равен x2 = -3, а значение p равно 27.