Question

Постройте график функции (x4-3x2-4)/(x2-4)

Answer 1

График--парабола с выколотыми двумя точками. Решение задания приложено

Answer 2

Для построения графика функции $f(x) = \frac{{x^4 - 3x^2 - 4}}{{x^2 - 4}}$ следует выполнить несколько шагов.

1. Найти область допустимых значений: функция имеет особенности в тех точках, где знаменатель равен нулю, то есть при $x^2 - 4 = 0$. Решим уравнение: $x^2 - 4 = 0$. $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) = 0$ Из этого следует, что $x = -2$ или $x = 2$. Таким образом, функция имеет особенности при $x = -2$ и $x = 2$.

2. Найти значения функции в других точках и интервалах. Построим таблицу значений функции:

   x	f(x)
   -4	-15.5
   -3	-5.333...
   -2.5	-2.7
   -2.1	-2.201...
   -1	1
   0	-4
   1	-7
   2.1	2.201...
   2.5	2.7
   3	7
   4	15.5

3. Построить график функции. Нарисуем график, учитывая особенности при $x = -2$ и $x = 2$ и значения функции на промежутках.

luaCopy code
Для лучшего визуального представления, используем интервал от -5 до 5 по оси x и от -20 до 20 по оси y.

      |
  20  |    +------**-  - - -
      |   /
  15  |  /
      | /                 ** - особенность x = 2
  10  |/
      |
   5  |       ** - особенность x = -2
      |
   0  |--------------------------------
      -5        -2        0        2        5

Обратите внимание на особенности функции в точках $x = -2$ и $x = 2$ - они представлены двумя вертикальными асимптотами на графике. Функция стремится к плюс бесконечности, когда $x$ приближается к -2 или 2. Также заметим, что у функции есть локальные минимумы и максимумы, что обусловлено поведением функции вблизи точек особенностей.