Question

Исследуйте функцию y=x7-4x5+x на четность (7 и 5 это степень)

Answer 1

Если функция четная, то выполняется
f(x)=f( -x)
f(1) = 1^7 -4*1^5+1 = 1-4+1= -2
f(-1)= (-1)^7 -4(-1)^5 -1 = -1 +4 -1 = 2
По определению, функция не четная
f(-x)= -f(x)

Answer 2

Чтобы исследовать функцию на четность, нужно проверить, является ли она четной, нечетной или ни четной, ни нечетной.

Функция называется четной, если выполняется следующее условие: f(-x) = f(x) для любого x.

Функция называется нечетной, если выполняется следующее условие: f(-x) = -f(x) для любого x.

Давайте проверим, является ли данная функция четной или нечетной.

Имеем функцию: y = x^7 - 4x^5 + x

1. Проверка на четность: Подставим -x вместо x в функцию: y = (-x)^7 - 4(-x)^5 + (-x) = -x^7 + 4x^5 - x

Теперь сравним полученное выражение с исходной функцией f(x) = x^7 - 4x^5 + x:

-f(x) = -(x^7 - 4x^5 + x) = -x^7 + 4x^5 - x

Заметим, что выражение -f(x) совпадает с результатом, полученным при подстановке -x. Это означает, что функция y = x^7 - 4x^5 + x является четной, так как f(-x) = f(x) для любого x.

2. Проверка на нечетность: Подставим -x вместо x в функцию и умножим результат на -1: -1 * y = -1 * (x^7 - 4x^5 + x) = -x^7 + 4x^5 - x

Сравним полученное выражение с исходной функцией f(x) = x^7 - 4x^5 + x:

-1 * y = -x^7 + 4x^5 - x

Заметим, что выражение -1 * y совпадает с результатом, полученным при подстановке -x. Это означает, что функция y = x^7 - 4x^5 + x является нечетной, так как f(-x) = -f(x) для любого x.

Итак, исследование показало, что функция y = x^7 - 4x^5 + x одновременно является и четной, и нечетной. Она называется "чётно-нечётной" или "чётно-нечётной функцией".