Question

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла равен 14°. Найдите меньший из двух острых углов треугольника. Ответ дайте в градусах. пожалуйста, можно с решением на листке.

Answer 1

Вот решение: гляди: на фото:

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу. Пусть у нашего прямоугольного треугольника есть вершины A, B и C, где угол ACB - прямой угол. Пусть H будет точкой пересечения высоты из вершины C и медианы из вершины C. Пусть также точка D будет серединой гипотенузы AB.

Теперь давайте рассмотрим следующие углы:

1. Угол между высотой CH и медианой CD, проведенными из вершины C. Данный угол равен 14°, как указано в задаче.

2. Угол ADC - это половина прямого угла ACB, то есть 45°/2 = 22.5°. Это происходит из того, что медиана разделяет прямой угол пополам.

3. Угол CDH - это прямой угол, так как высота перпендикулярна стороне AB.

4. Угол HDС - это прямой угол, так как высота перпендикулярна стороне AB.

Теперь, используя то, что сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем выразить угол DCH:

Угол DCH = 180° - Угол ADC - Угол CDH = 180° - 22.5° - 90° = 67.5°

Теперь, чтобы найти один из острых углов треугольника, давайте рассмотрим треугольник CDH:

Угол CHD + Угол DCH + Угол CDH = 180°

Угол CHD = 180° - Угол DCH - Угол CDH = 180° - 67.5° - 90° = 22.5°

Таким образом, меньший из двух острых углов треугольника равен 22.5°.