Question

Разложите квадратный трехчлен на множители 3x^2+13x-10 Помогите пожалуйсто

Answer 1

Для начала находим Дискриминант:
3х²+13х-10
Д=13²-4*3*(-10)=169+120=289

х1,2=(-13±17)/6

х1=⅔
х2=-5

На множители раскладывают по формуле:
а(х-х1)(х-х2)

3х²+13х-10=3(х-⅔)(х+5)=(3х-2)(х+5)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нам нужно найти такие два линейных множителя, которые при умножении дадут исходный трехчлен. Для этого можно воспользоваться методом "разложения на множители" или "методом разности квадратов". Давайте разложим трехчлен 3x^2 + 13x - 10 на множители:

1. Метод разложения на множители: Мы ищем два числа a и b такие, чтобы: a * b = 3 * (-10) = -30 a + b = 13

Теперь найдем такие числа. Возможные комбинации для a и b:

a = 1, b = -30: a + b = 1 + (-30) = -29 ❌ a = -1, b = 30: a + b = (-1) + 30 = 29 ❌ a = 2, b = -15: a + b = 2 + (-15) = -13 ❌ a = -2, b = 15: a + b = (-2) + 15 = 13 ✅

Мы нашли a = -2 и b = 15, так что теперь разложим исходный трехчлен: 3x^2 + 13x - 10 = 3x^2 - 2x + 15x - 10

Теперь разложим трехчлен на части: 3x^2 - 2x + 15x - 10

2. Группируем части: (3x^2 - 2x) + (15x - 10)

3. Факторизуем общие множители в каждой группе: x(3x - 2) + 5(3x - 2)

4. Объединяем группы в скобки: (3x - 2)(x + 5)

Таким образом, квадратный трехчлен 3x^2 + 13x - 10 разлагается на множители (3x - 2)(x + 5).