Question

12. Решите уравнение:8/(х^2-16)+х/(х+4)=2/(х-4)

Answer 1

Смотри решение, очень просто решается

Answer 2

Для решения уравнения, давайте сначала приведем его к общему знаменателю и упростим выражение. Затем найдем значения x, которые удовлетворяют уравнению.

Уравнение: (8/(х^2-16)) + (х/(х+4)) = 2/(х-4)

Шаг 1: Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет (х-4)(х+4):

(8/(х^2-16)) + (х/(х+4)) = 2/(х-4)

Числитель первого слагаемого не требует изменений, а числитель второго слагаемого нужно привести к общему знаменателю, умножив на (х-4):

(8/(х^2-16)) + (х/(х+4)) * ((х-4)/(х-4)) = 2/(х-4)

Шаг 2: Упростим выражение:

8 + х(х-4) = 2/(х-4)

Распишем правую часть:

8 + х^2 - 4х = 2/(х-4)

Шаг 3: Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

х^2 - 4х - 2/(х-4) + 8 = 0

Шаг 4: Умножим обе стороны уравнения на (х-4) для избавления от дроби:

(х^2 - 4х)(х-4) - 2 + 8(х-4) = 0

Шаг 5: Раскроем скобки:

х^3 - 4х^2 - 4х^2 + 16х - 2 + 8х - 32 = 0

Шаг 6: Приведем подобные слагаемые:

х^3 - 8х^2 + 24х - 34 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Решим его численно или с помощью графического метода. Найденные корни можно проверить, подставив их обратно в исходное уравнение и убедившись, что обе части равны.

Пожалуйста, обратите внимание, что у кубического уравнения может быть несколько действительных и/или комплексных корней.