Question

переріз кулі площиною яка знаходиться на відстані 3 см вид центру кули , радиус кули 4 см. Знайти площю сферы и обем кули

Answer 1

умова некоректна

якщо радіус перерізу 4см, то за теоремою Піфагора радіус кулі

R=√3² +4² = √25 =5(cм) . Площа сфери S=4πR²=4·π·5²=100π(см²), а об'єм

кулі V=4/3πR³=4/3π·5³=500/3π

Answer 2

Щоб знайти площу сфери і об'єм кулі, яка має радіус 4 см, перш за все давайте знайдемо площу перерізу кулі.

Переріз кулі площиною, яка знаходиться на відстані 3 см від центру кулі, буде колом. Радіус цього кола буде дорівнювати 3 см (див. малюнок нижче).

luaCopy code
     -----------------------
   /                        \
  /                          \
 |           ____            |
 |       ,-'-,  `'-.        |
 |     /  ,'     ',  \      |
 |    / ,'    .    ', \     |
 |   / ,'      .      ', \   |
 |   (,;    .     .    ;.)   |
 |    \ '.          ,' /    |
 |     \   `-.____,-'   /   |
 |      \    \`--'/    /    |
 |       '._ `'--' _.'     |
  \         `'---'`       /
   \                      /
     ----------------------

Площа кола може бути знайдена за допомогою формули:

$S = \pi \cdot r^2$

де $r$ - радіус кола.

$S = \pi \cdot (3 \, \text{см})^2$

$S = \pi \cdot 9 \, \text{см}^2$

$S \approx 28.27 \, \text{см}^2$

Тепер, щоб знайти площу сфери, яка є сумою всіх таких перерізів, знаходимо площу цілої сфери за допомогою формули:

$S_{\text{сфери}} = 4 \pi \cdot r^2$

$S_{\text{сфери}} = 4 \pi \cdot (4 \, \text{см})^2$

$S_{\text{сфери}} = 4 \pi \cdot 16 \, \text{см}^2$

$S_{\text{сфери}} \approx 201.06 \, \text{см}^2$

Тепер знайдемо об'єм кулі за допомогою формули:

$V = \frac{4}{3} \pi \cdot r^3$

$V = \frac{4}{3} \pi \cdot (4 \, \text{см})^3$

$V = \frac{4}{3} \pi \cdot 64 \, \text{см}^3$

$V \approx 268.08 \, \text{см}^3$

Таким чином, площа сфери становить приблизно 201.06 см², а об'єм кулі становить приблизно 268.08 см³.