Question

Постройте график функции обратной f(x)=2x ^3+1

Answer 1

Обратная зависимость простыми словами: если х = 1, а у = 2, то обратная функция это просто наоборот у = 1, а х = 2

Таким образом построился серый график

Answer 2

Чтобы построить график обратной функции f^{-1}(x) = 2x^3 + 1, следует выполнить следующие шаги:

1. Заменить переменные x и y местами: x станет y, а y станет x.
2. Решить уравнение относительно y.
3. Построить график полученной обратной функции.

Таким образом, уравнение, которое необходимо решить относительно y, выглядит так:

x = 2y^3 + 1

Решим его относительно y:

2y^3 = x - 1

y^3 = (x - 1) / 2

y = ((x - 1) / 2)^(1/3)

Теперь мы можем построить график функции y = ((x - 1) / 2)^(1/3):

Для удобства, построим график на интервале x от -5 до 5.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем функцию обратной функции
def inverse_function(x):
    return ((x - 1) / 2) ** (1/3)

# Задаем интервал значений x
x = np.linspace(-5, 5, 1000)

# Вычисляем соответствующие значения y
y = inverse_function(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y, label='y = ((x - 1) / 2)^(1/3)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График обратной функции f^{-1}(x) = 2x^3 + 1')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.show()

На графике будет представлена кубическая корень из функции 2x^3 + 1. Обратите внимание, что кубическая корень имеет область определения и значений, что может повлиять на форму графика в указанном интервале x.