Question

Производная f^(n) (x) функции f(X)=3^x равна...

Answer 1

$f(x) = 3^x$

$f'(x) = \ln(3)\,3^x\\f''(x) = \ln^2(3)\,3^x\\\cdots\\f^{(n)}(x) = \ln^n(3)\,3^x$

Answer 2

Для функции f(x) = 3^x, производные n-го порядка будут иметь следующий вид:

f'(x) = d/dx (3^x) = 3^x * ln(3)

f''(x) = d^2/dx^2 (3^x) = (3^x * ln(3))^2

f'''(x) = d^3/dx^3 (3^x) = (3^x * ln(3))^3

...

f^(n)(x) = d^n/dx^n (3^x) = (3^x * ln(3))^n

Здесь ln(3) - натуральный логарифм числа 3.