Question

Число 7 является корнем уравнения x²-10x+p=0. Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета.

Answer 1

x²-10x+p=0    x₁=7    x₂=?       p=?

x₁+x₂=10

x₂=10-x₁=10-7=3

p=x₁*x₂=7*3=21.

Ответ: x₂=3     p=21.

Answer 2

Теорема Виета утверждает, что если у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, и его корни обозначены как x₁ и x₂, то справедливы следующие соотношения:

1. Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
2. Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a

В данном случае у нас есть уравнение x² - 10x + p = 0, и один из корней равен 7.

Теперь, используя теорему Виета:

1. Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-10)/1 = 10

Мы уже знаем, что один из корней равен 7, поэтому:

2. Найдем второй корень: x₂ = Сумма корней - Первый корень = 10 - 7 = 3

Теперь мы должны найти значение p. Используем второе соотношение теоремы Виета:

2. Произведение корней: x₁ * x₂ = p/1 = p

Подставляем значения известных корней:

p = 7 * 3 = 21

Таким образом, второй корень уравнения равен 3, а значение p равно 21. Уравнение будет выглядеть так:

x² - 10x + 21 = 0.