Question

Решите. ( если перед числом ^, то это число в степени) 1.Упростить выражение: а) с^4∙ с^7:c^9 б) ( а^4)^3 ∙ а в) ( -2х)^4 г) – 2,5 а-2в^3 ∙ 4а^7в-5. 2.Выполнить действия а) (2х2 – 3х) – (5х – х2) б) – 3х(2х – 1) в) (3 – у2)(у – 4) 3. Решить уравнение х2 – (х + 4)(х – 4) = 2х 4. Найти значение выражения (х – 2)2 + 4х при х = - 1_ 2 . 5. Найти три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других.

Answer 1

1) с^4∙ с^7:c^9=х2

( а^4)^3 ∙ а =х13

( -2х)^4=16х4

– 2,5 а-2в^3 ∙ 4а^7в-5=-2,5а-8а7в4-5

2) (2х2 – 3х) – (5х – х2)=2х2-3х-5х+х2=3х2-8х

– 3х(2х – 1)=-3х*2х-3х(-1)=-6х2+3х

(3 – у2)(у – 4)=3у-12-у3+4у2=-у3+4у2+3у-12

3) х2 – (х + 4)(х – 4) = 2х

х2-(х2-16)=2х

х2-х2+16=2х

16=2х

2х=16

х=8

4) (х – 2)2 + 4х при х = - 12

2(х-2+2х)=2(3х-2)

2(3*(-12)-2)=2(-36-2)=2(-38)=-76

5)

х2=(х+1)(х+2)-20

х2=х2+3х-18

3х=18

х=6

ответ 6,7,8

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи:

1. Упростить выражение: а) c^4 * c^7 / c^9 = c^(4+7-9) = c^2 б) (a^4)^3 * a = a^(4*3) * a = a^12 * a = a^13 в) (-2x)^4 = (-2)^4 * x^4 = 16x^4 г) -2.5a^(-2)v^3 * 4a^7v^(-5) = -10a^(7-2)v^(3-5) = -10a^5v^(-2) = -10a^5 / v^2

2. Выполнить действия: а) (2x^2 - 3x) - (5x - x^2) = 2x^2 - 3x - 5x + x^2 = 2x^2 - 4x + x^2 = 3x^2 - 4x б) -3x(2x - 1) = -6x^2 + 3x в) (3 - y^2)(y - 4) = 3y - 12 - y^3 + 4y^2 = -y^3 + 4y^2 + 3y - 12

3. Решить уравнение: x^2 - (x + 4)(x - 4) = 2x Раскроем скобки: x^2 - (x^2 - 4x + 4x - 16) = 2x Упростим: x^2 - (x^2 - 16) = 2x x^2 - x^2 + 16 = 2x 16 = 2x x = 16/2 x = 8

4. Найти значение выражения (x - 2)^2 + 4x при x = -1/2. Подставим x = -1/2 в выражение: (-1/2 - 2)^2 + 4(-1/2) = (-5/2)^2 - 2 = 25/4 - 2 = 25/4 - 8/4 = (25 - 8)/4 = 17/4

5. Найти три последовательных натуральных числа, если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения двух других. Пусть наименьшее число - n. Тогда следующие два числа будут n+1 и n+2. Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения: n^2 + 20 = (n+1)(n+2) Раскроем скобки и приведем квадратное уравнение в порядок: n^2 + 20 = n^2 + 3n + 2 Перенесем все в одну часть уравнения: n^2 - n - 18 = 0 Решим квадратное уравнение: n = (1 ± √(1 + 4*18)) / 2 n = (1 ± √(73)) / 2

   Итак, получаем два возможных значения n: (1 + √(73)) / 2 и (1 - √(73)) / 2. Первое значение примерно равно 4.303 и не является натуральным числом. Второе значение примерно равно -3.303, что также не является натуральным числом.

   Таким образом, нет натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи.