Question

Помогите пожалуйста решить!!! y=корень из 9-x^2

Answer 1

....................................

Answer 2

Для решения уравнения y = √(9 - x^2), нужно найти значения x, при которых уравнение истинно.

1. Сначала заметим, что подкоренное выражение (9 - x^2) не может быть отрицательным, иначе под корнем окажется отрицательное число, что приведет к комплексным значениям y, а мы рассматриваем только действительные значения.

2. Таким образом, 9 - x^2 >= 0. Решим это неравенство:

9 - x^2 >= 0

3. Перенесем все в одну сторону:

x^2 - 9 <= 0

4. Теперь факторизуем:

(x + 3)(x - 3) <= 0

5. Рассмотрим знаки множителей:

1. (x + 3) >= 0, когда x >= -3
2. (x - 3) <= 0, когда x <= 3

6. Построим таблицу знаков:

   x | -∞ | -3 | 3 | +∞

---

x + 3 | - | 0 | + | + x - 3 | - | - | - | +

7. Теперь нам нужно найти интервалы, в которых оба множителя неотрицательны (т.е. оба положительны или оба отрицательны):

-∞ < x <= -3 и 3 <= x < +∞

8. Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = -3:

y = √(9 - (-3)^2) = √(9 - 9) = √0 = 0

Для x = 3:

y = √(9 - 3^2) = √(9 - 9) = √0 = 0

Таким образом, решением уравнения являются точки (-3, 0) и (3, 0). Уравнение задает полуокружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 3, которая лежит в верхней полуплоскости (y >= 0).