Question

При яких значеннях в рівняння х²+вх+16=0 не має коренів?

Answer 1

х²+bх+16=0

нет корней при Д<0

Д = b² - 4*16 = b² -64

b²-64<0

(b-8)(b+8)<0

(b-8)(b+8) = 0

b(1) = 8;  b(2) = -8

график парабола, ветви вверх

     -8           8

-------о---------о-------->x

         //////////

при x∈(-8; 8) данное уравнение не имеет корней

Answer 2

Для того, щоб квадратне рівняння х² + вх + 16 = 0 не мало коренів, дискримінант рівняння повинен бути менше за нуль.

Дискримінант квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 визначається за формулою:

Дискримінант (D) = b² - 4ac.

Таким чином, для заданого рівняння х² + вх + 16 = 0, варто встановити умову, при якій D < 0:

(в)² - 4 * 1 * 16 < 0

Виконуючи необхідні обчислення:

в² - 64 < 0

Тепер перенесемо все на один бік:

в² < 64

Для того, щоб ця нерівність була правильною, відомо, що значення в² має бути менше за 64.

Отже, умова, при якій квадратне рівняння х² + вх + 16 = 0 не має коренів, це коли |в| < 8 (де |в| - це модуль числа в).