Question

Разложить на множетили 2(x^2-4)+4(x-2)(2x+5)

Answer 1

2(x^2-4)+4(x-2)(2x+5)=2x^2-8+8x^2+20x-16x-40=10x^2+4x-32

Answer 2

Для разложения выражения на множители сначала выполним его упрощение:

2(x^2 - 4) + 4(x - 2)(2x + 5)

Раскроем скобки во втором слагаемом:

2(x^2 - 4) + 4(2x^2 + 5x - 4x - 10)

Упростим дальше:

2x^2 - 8 + 8x^2 + 20x - 40

Теперь соберем все слагаемые:

10x^2 + 20x - 48

Теперь произведем факторизацию этого квадратного трехчлена. Ищем два таких числа, которые будут перемножены и дадут 10*(-48) = -480, и при этом будут складываться в 20 (коэффициент при x).

10x^2 + 20x - 48 = 10x^2 + 30x - 10x - 48

= 10x(x + 3) - 4(x + 3)

Теперь используем общий множитель (x + 3) и факторизуем оставшуюся часть:

= (10x - 4)(x + 3)

Итак, разложение данного выражения на множители:

2(x^2 - 4) + 4(x - 2)(2x + 5) = (10x - 4)(x + 3)