Question

Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида : 1)3а^2(2-в) 2)(5а-6в)(6в-5а) 3)(х-у)(х+у)(х-у)

Answer 1

1)3а²(2-в)

= 6а²-3а²в

2)(5а-6в)(6в-5а)

= -(6в-5а)(6в-5а)=-(6в-5а)²= -36в²+60ав-25а²

3)(х-у)(х+у)(х-у)=(х-у) (х²-у²)=х³-ху²-х²у+у³

Answer 2

Для преобразования алгебраических выражений в многочлен стандартного вида, нам необходимо выполнить операции умножения и сократить подобные члены. Многочлен стандартного вида имеет следующий вид:

$P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0$

где $a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0$ - это коэффициенты многочлена, а $x^n, x^{n-1}, \ldots, x, 1$ - это степени переменной $x$.

Давайте преобразуем данные выражения:

1. $3a^2(2-в)$

$3a^2(2-в) = 3a^2 \cdot 2 - 3a^2 \cdot в = 6a^2 - 3a^2в = 3a^2 - 3a^2в$

Многочлен стандартного вида: $P(a, в) = 3a^2 - 3a^2в$

2. $(5а-6в)(6в-5а)$

Для умножения двух скобок используем метод FOIL (First, Outer, Inner, Last):

$(5а-6в)(6в-5а) = 5а \cdot 6в - 5а \cdot 5а - 6в \cdot 6в + 6в \cdot 5а$

$= 30ав - 25а^2 - 36в^2 + 30ав$

Теперь сгруппируем подобные члены:

$P(а, в) = 30ав + 30ав - 25а^2 - 36в^2$

3. $(х-у)(х+у)(х-у)$

Для умножения этих скобок, также используем метод FOIL:

$(х-у)(х+у)(х-у) = (х^2 - у^2)(х-у)$

Теперь применяем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

$(х^2 - у^2)(х-у) = (х+у)(х-у)(х-у)$

$= (х+у)(х-у)^2$

$= (х+у)(х^2 - 2ху + у^2)$

Теперь раскроем скобки:

$P(х, у) = х \cdot х^2 - х \cdot 2ху + х \cdot у^2 + у \cdot х^2 - у \cdot 2ху + у \cdot у^2$

$= х^3 - 2х^2у + ху^2 + ух^2 - 2ху^2 + у^3$

Теперь сгруппируем подобные члены:

$P(х, у) = х^3 - 2х^2у + у^3$