Question

Помогите срочно! Найдите корни уравнения cos3x=1/2, принадлежащие полуинтервалу ( п; 3п/2 ] Пожалуйста подробно!!!!!!!

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение cos(3x) = 1/2 на полуинтервале (π; 3π/2].

Первым шагом для решения уравнения cos(3x) = 1/2 является нахождение угла, удовлетворяющего данному условию. Косинус имеет период 2π, и его значения повторяются через каждые 2π. Значения косинуса равны 1/2 в двух точках на интервале [0, 2π): π/3 и 5π/3.

Теперь мы можем записать уравнение, с учетом периодичности косинуса:

cos(3x) = 1/2

Для этого уравнения существуют два типа решений: когда угол 3x равен π/3 и когда он равен 5π/3.

1. Решение для 3x = π/3: Для этого случая, найдем x:

3x = π/3 x = π/3 ÷ 3 x = π/9

2. Решение для 3x = 5π/3: Для этого случая также найдем x:

3x = 5π/3 x = 5π/3 ÷ 3 x = 5π/9

Теперь проверим, лежат ли найденные значения x в полуинтервале (π; 3π/2].

Для этого, убедимся, что π < x ≤ 3π/2:

a) Для x = π/9: π < π/9 ≤ 3π/2 Так как π < π/9, то это значение подходит.

b) Для x = 5π/9: π < 5π/9 ≤ 3π/2 Так как π < 5π/9, и 5π/9 ≤ 3π/2, то это значение также подходит.

Итак, корни уравнения cos(3x) = 1/2, принадлежащие полуинтервалу (π; 3π/2], равны x = π/9 и x = 5π/9.