Question

2sinx-cosx=1-sin2x Подробно решите пожалуйста Найти корни, принадлежащие полуинтервалу [-п;5п/2)

Answer 1

На самом деле, всё очень просто. Переносишь всё в левую часть, раскрываешь синус двойного угла, выносишь (1+cos x) за скобку, и у тебя получается две серии корней.
Для отбора удобнее всего брать окружность. Сначала проводишь дугой область, которая тебе нужна по условию. Затем смотришь, сколько корней будет из каждой серии (крестики на кривой). Потом просто их считаешь с помощью периодов, в данном случае период 2Пn.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим вопросом. Давайте начнем с решения уравнения 2sinx - cosx = 1 - sin(2x).

Решение уравнения 2sinx - cosx = 1 - sin(2x)

Для начала, давайте преобразуем уравнение 2sinx - cosx = 1 - sin(2x) к более удобному виду. Мы знаем, что sin(2x) = 2sinx*cosx, так что мы можем использовать это знание, чтобы заменить sin(2x) в уравнении.

Уравнение примет вид: 2sinx - cosx = 1 - 2sinx*cosx

Теперь мы можем объединить все члены на одной стороне уравнения: 2sinx - cosx + 2sinx*cosx - 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение: 2sinx*cosx + 2sinx - cosx - 1 = 0

Нахождение корней

Чтобы найти корни уравнения, давайте воспользуемся методом квадратного уравнения.

Для начала, давайте введем замену: u = sin(x), v = cos(x)

Тогда уравнение примет вид: 2uv + 2u - v - 1 = 0

Далее мы можем решить это уравнение с помощью методов решения квадратных уравнений или методов решения нелинейных уравнений.

Теперь, когда у нас есть уравнение в виде функции двух переменных u и v, мы можем использовать различные методы решения уравнений, например, метод Ньютона или метод подстановки, чтобы найти значения u и v, которые удовлетворяют уравнению.

Найти корни, принадлежащие полуинтервалу [-п;5п/2)

Как только мы найдем значения u и v, мы можем использовать обратные функции синуса и косинуса, чтобы найти соответствующие значения x. Затем мы можем проверить, принадлежат ли эти значения полуинтервалу [-п;5п/2).

Давайте начнем с решения уравнения 2sinx - cosx = 1 - sin(2x), а затем перейдем к поиску корней, принадлежащих указанному полуинтервалу.