Question

Не выполняя построения определи координаты точек пересечения окружности t2+d2=5 и прямой d=t−3 .

Answer 1

Вот................

Answer 2

Для определения координат точек пересечения окружности и прямой без построения, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

Уравнение окружности: t^2 + d^2 = 5 Уравнение прямой: d = t - 3

Чтобы найти точки пересечения, нужно подставить выражение для d из уравнения прямой в уравнение окружности:

(t - 3)^2 + d^2 = 5

Теперь заменим d^2 в уравнении окружности на выражение (t - 3)^2 из уравнения прямой:

t^2 - 6t + 9 + t^2 = 5

Теперь объединим подобные слагаемые:

2t^2 - 6t + 9 = 5

Перенесем все в левую часть уравнения:

2t^2 - 6t + 9 - 5 = 0

2t^2 - 6t + 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться методом дискриминанта. Дискриминант D для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 2, b = -6, и c = 4:

D = (-6)^2 - 4 * 2 * 4 = 36 - 32 = 4

Так как дискриминант D > 0, то у уравнения есть два корня:

t = (-b + √D) / 2a и t = (-b - √D) / 2a

t = (6 + √4) / 4 = (6 + 2) / 4 = 8 / 4 = 2

t = (6 - √4) / 4 = (6 - 2) / 4 = 4 / 4 = 1

Теперь подставим найденные значения t обратно в уравнение прямой для определения соответствующих значений d:

d = t - 3

Для t = 2:

d = 2 - 3 = -1

Для t = 1:

d = 1 - 3 = -2

Таким образом, координаты точек пересечения окружности и прямой: (t, d) = (2, -1) и (1, -2).