Question

В уравнение x^2+рх+56=0 один из корней равен -4

Answer 1

Подставляешь х=-4
0=16-4р+56
72=-4р
Р=-18

Answer 2

Чтобы найти уравнение x^2 + рx + 56 = 0, если один из корней равен -4, мы можем воспользоваться информацией о корнях квадратного уравнения.

Квадратное уравнение общего вида имеет вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0.

Если один из корней равен -4, то у нас есть следующая информация:

1. Корни квадратного уравнения имеют сумму, равную -b/a.
2. Корни квадратного уравнения имеют произведение, равное c/a.

Мы знаем, что один из корней равен -4, поэтому его мы можем назвать x₁ = -4. Теперь мы можем использовать информацию о сумме и произведении корней, чтобы найти другой корень x₂ и коэффициент р.

Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a

Мы знаем x₁ и можем подставить его значение в сумму:

-4 + x₂ = -b/a

Теперь нам нужно найти коэффициент р. Для этого мы воспользуемся произведением корней:

-4 * x₂ = 56/a

Теперь, когда у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (-b и x₂), мы можем решить их.

1. Из первого уравнения получаем: x₂ = -b/a + 4.
2. Подставляем значение x₂ во второе уравнение: -4 * (-b/a + 4) = 56/a

Теперь решим уравнение:

4b/a - 16 = 56/a

Умножим обе стороны на a, чтобы избавиться от знаменателя:

4b - 16a = 56

Теперь можем выразить р через b:

р = (56 + 16a) / 4

Таким образом, уравнение x^2 + рx + 56 = 0 с одним из корней равным -4 будет иметь коэффициент р, выраженный как (56 + 16a) / 4, где а - это коэффициент перед x в уравнении.