Question

Решите неравенство (x+2)(x^2-7x+12)знак меньше 0с решением

Answer 1

Смотри..................

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x+2)(x^2-7x+12) < 0$, сначала найдем его критические точки, которые являются значениями $x$, при которых выражение $(x+2)(x^2-7x+12)$ равно нулю или не определено (ноль или деление на ноль).

Так как это неравенство имеет произведение, то оно будет менять знак в тех местах, где один из множителей меняет знак, т.е. в точках, где $(x+2) = 0$ или $(x^2-7x+12) = 0$.

Решим уравнение $(x+2) = 0$:

$x + 2 = 0 \implies x = -2$

Теперь решим уравнение $(x^2-7x+12) = 0$:

$x^2-7x+12 = 0$

Мы можем разложить это квадратное уравнение на множители:

$(x-3)(x-4) = 0$

Теперь найдем значения $x$, которые делают каждый из множителей равным нулю:

$x - 3 = 0 \implies x = 3$ $x - 4 = 0 \implies x = 4$

Таким образом, у нас есть три критических точки: $x = -2$, $x = 3$ и $x = 4$.

Теперь мы можем построить таблицу знаков:

$$\begin{array}{c|ccc|c} & x < -2 & -2 < x < 3 & 3 < x < 4 & x > 4 \\ \hline x + 2 & - & + & + & + \\ x^2-7x+12 & + & - & + & + \\ \hline \text{Произведение} & - & + & + & + \end{array}$$

Итак, неравенство $(x+2)(x^2-7x+12) < 0$ верно для $x$ из интервала $-2 < x < 3$. Если выражение внутри скобок равно нулю при $x = -2$ или $x = 3$, то они не включаются в решение. Таким образом, окончательное решение неравенства будет:

$-2 < x < 3$