Question

Помогите решить логарифмы: 1) log3^x=4 2)logx^7=2 3)36^x+6^x-42=0

Answer 1

Решение на фото, не забудь поставить лайк, и сделать мой ответ - лучшим.

Answer 2

Давайте решим каждый логарифм по очереди:

1. log₃ⁿ = 4

Вспомним определение логарифма: если logₐ(b) = c, то a^c = b. Применяя это к нашему уравнению, получим:

3^4 = n

3^4 = 81

Ответ: x = 81.

2. logₓ⁷ = 2

Также применим определение логарифма:

x² = 7

Ответ: x = ±√7.

3. 36^x + 6^x - 42 = 0

Обратите внимание, что здесь имеем уравнение суммы степеней, что затрудняет прямое выделение и решение через элементарные методы. Мы можем преобразовать его в уравнение второй степени, заменив 6^x на (6^x)² = 36^x:

(6^x)² + 6^x - 42 = 0

Теперь допустим замену: y = 6^x:

Таким образом, получаем квадратное уравнение:

y² + y - 42 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации:

(y + 7)(y - 6) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y:

1. y + 7 = 0 → y = -7
2. y - 6 = 0 → y = 6

Теперь вернемся к исходной переменной:

1. 6^x = -7. Здесь нет действительных решений, так как нельзя получить отрицательное значение при возведении в любую степень.
2. 6^x = 6 → x = 1.

Ответ: x = 1.