Question

Разложите на множители (c-4)^2-3(4-c)^3 ^-степень

Answer 1

решение

разложить выражения с2-8с+16-3(64-48с+12с2-с3)

раскрыть скобки и умножить все на -3 с2-8с+16-192+144с-36с2+3с3

приводим подобные члены -35с2+136с-176+3с3

складываем 3с3-35с2+136с-176

Answer 2

Для начала, давайте перепишем выражение, чтобы оно стало более читаемым:

$(c-4)^2 - 3(4-c)^3$

Теперь давайте разложим каждое из слагаемых на множители.

1. Разложение первого слагаемого $(c-4)^2$:

Используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$(c-4)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 4 + 4^2 = c^2 - 8c + 16$

2. Разложение второго слагаемого $3(4-c)^3$:

Используем формулу куба разности: $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

$3(4-c)^3 = 3(4^3 - 3 \cdot 4^2 \cdot c + 3 \cdot 4 \cdot c^2 - c^3)$ $= 3(64 - 48c + 12c^2 - c^3)$ $= 192 - 144c + 36c^2 - 3c^3$

Теперь объединим оба слагаемых:

$(c-4)^2 - 3(4-c)^3 = (c^2 - 8c + 16) - (192 - 144c + 36c^2 - 3c^3)$

Теперь выполним операцию вычитания:

$c^2 - 8c + 16 - 192 + 144c - 36c^2 + 3c^3$

Теперь расположим все слагаемые в порядке убывания степеней $c$:

$3c^3 - 36c^2 + 144c - (192 - 8c + 16)$

Теперь выполним операцию вычитания в скобках:

$3c^3 - 36c^2 + 144c - 176$

Таким образом, выражение после разложения на множители будет:

$3c^3 - 36c^2 + 144c - 176$