Question

Решите квадратные уравнения: a)6y^2+y-7=0 b)5t^2-125=0

Answer 1

А)
$6 {y}^{2} + y - 7 = 0 \\ y1 = 1 ,тогда .по.теореме.Виета:\\ y2 = \frac{c}{a} = - \frac{7}{6}$
Ответ:1;-7/6
б)
$5 {t}^{2} - 125 = 0 \\ 5(t - 5)(t + 5) = 0 \\ t = + - 5$
Ответ: +-5

Answer 2

Для решения квадратных уравнений вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, можно использовать формулу дискриминанта. Для уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

a) Уравнение: 6y^2 + y - 7 = 0

Здесь a = 6, b = 1 и c = -7.

Дискриминант: D = (1)^2 - 4 * 6 * (-7) = 1 + 168 = 169

Теперь найдем корни уравнения:

Корень x1: (-b + √D) / (2a) = (-(1) + √169) / (2 * 6) = (1 + 13) / 12 = 14 / 12 = 7 / 6

Корень x2: (-b - √D) / (2a) = (-(1) - √169) / (2 * 6) = (1 - 13) / 12 = -12 / 12 = -1

Таким образом, уравнение имеет два корня: y = 7/6 и y = -1.

b) Уравнение: 5t^2 - 125 = 0

Здесь a = 5, b = 0 и c = -125.

Дискриминант: D = (0)^2 - 4 * 5 * (-125) = 0 + 2500 = 2500

Теперь найдем корни уравнения:

Корень x1: (-b + √D) / (2a) = (-(0) + √2500) / (2 * 5) = √2500 / 10 = 50 / 10 = 5

Корень x2: (-b - √D) / (2a) = (-(0) - √2500) / (2 * 5) = -√2500 / 10 = -50 / 10 = -5

Таким образом, уравнение имеет два корня: t = 5 и t = -5.