Question

Решите задачу с помощью уравнения: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 2 м . Найдите стороны и периметр прямоугольника

Answer 1

Ответ:

6 см, 9 см;  30 см.

Объяснение:

Пусть ширина прямоугольника х см, тогда длина х+3 см. Тогда по условию

х*(х+3)=54

х²+3х=54

х²+3х-54=0

По теореме Виета х=-9 (не подходит по условию) и х=6.

Ширина прямоугольника 6 см, длина 6+3=9 см.

Р=(6+9)*2=30 см.

Answer 2

Давайте обозначим одну из сторон прямоугольника через x см. Тогда другая сторона будет (x + 3) см, так как она на 3 см больше первой стороны.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = длина * ширина.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 54.2 квадратных метра, но единицы измерения у нас в сантиметрах. Поэтому нужно перевести 54.2 квадратных метра в квадратные сантиметры.

1 квадратный метр = 100 см * 100 см = 10000 квадратных сантиметров.

Площадь в квадратных сантиметрах: 54.2 м² * 10000 = 542000 квадратных сантиметров.

Теперь можем записать уравнение для площади прямоугольника:

x * (x + 3) = 542000.

Распределим уравнение:

x² + 3x - 542000 = 0.

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

где a = 1, b = 3, c = -542000.

Вычислим:

x = (-(3) ± √(3² - 4 * 1 * (-542000))) / 2 * 1 x = (-3 ± √(9 + 2168000)) / 2 x = (-3 ± √2168009) / 2.

Теперь вычислим два значения x:

x₁ = (-3 + √2168009) / 2 x₁ = (-3 + 1469.8565) / 2 x₁ ≈ 1466.8565 / 2 x₁ ≈ 733.42825.

x₂ = (-3 - √2168009) / 2 x₂ = (-3 - 1469.8565) / 2 x₂ ≈ -1472.8565 / 2 x₂ ≈ -736.42825.

Отрицательное значение x не имеет смысла для сторон прямоугольника, поэтому возьмем только положительное значение x.

Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна x ≈ 733.42825 см, а другая сторона (x + 3) ≈ 736.42825 см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = 2 * (длина + ширина) Периметр = 2 * (733.42825 см + 736.42825 см) Периметр ≈ 2 * 1469.8565 см Периметр ≈ 2939.713 см.

Итак, стороны прямоугольника примерно равны 733.42825 см и 736.42825 см, а его периметр составляет примерно 2939.713 см.