Question

Укажите неравенство,решением которого является любое число А)√ x^2+2x+1<0 Б)√ x^2+4>2 В)√9-x^2=< 3(меньше или равно 3) Г)√x^2+9>=3

Answer 1

• б) 2 > 0 ⇒ (√x²+4) > 2²;  x² +4 > 4,  x² > 0 (очевидно), если x ≠ 0

в) √9-x² ≤ 3,  3 > 0 ⇒ (√9-x²)² ≤ (3)²  ;9 -x² ≤ 9;  -x² ≤ 0 (очевидно)

г) √x²+9 ≥ 3;  3 > 0 ⇒ (√x²+9) ≥ 3²;  x² + 9 ≥ 9, x² ≥ 0 (очевидно)

Ответ: Очевидно, что неравенства  в, г справедливы для любого числа, т.е. решением данных неравенств является любое число.

Answer 2

А) √(x^2+2x+1) < 0

Ответ: Неравенство А) не имеет решений, так как выражение под корнем всегда неотрицательное (x^2+2x+1 является полным квадратом и всегда больше или равно нулю).

Б) √(x^2+4) > 2

Ответ: Любое число x, кроме x = 0, удовлетворяет неравенству Б), так как выражение под корнем всегда неотрицательное, и значение корня всегда больше 2.

В) √(9-x^2) ≤ 3

Ответ: Для решения этого неравенства нужно учитывать ограничения значения выражения под корнем. Так как 9-x^2 должно быть неотрицательным, то -3 ≤ x ≤ 3. При этих значениях x выражение √(9-x^2) будет меньше или равно 3.

Г) √(x^2+9) ≥ 3

Ответ: Любое число x удовлетворяет неравенству Г), так как выражение под корнем всегда неотрицательное, и значение корня всегда больше или равно 3.