Question

Два маляра, работая вместе , могут покрасить забор за три часа. Производительности труда первого и второго маляров относятся как 3:5. Маляры договорились работать поочерёдно. За сколько часов они покрасят забор, если второй маляр сменит первого после того, как тот покрасит половину всего забора?

Answer 1

Производительность первого - V1, второго - V2. Я составил систему. Формула определения производительности t*V=1 . Два маляра работали вместе, поэтому их производительности складываются. Если весь забор я принял за еденицу, то 0,5 это половина

Answer 2

Давайте разберемся по шагам:

1. Первый маляр окрашивает половину забора, а затем его сменяет второй маляр.
2. Первый маляр работает с производительностью 3 единицы работы за час, а второй маляр работает с производительностью 5 единиц работы за час. Это означает, что первый маляр окрасит половину забора за время равное половине его производительности.

Теперь давайте найдем время, которое затратит первый маляр на окрашивание половины забора:

Время = (Половина забора) / (Производительность первого маляра)

Время = (1/2) / 3 = 1/6 часа.

Таким образом, первый маляр потратит 1/6 часа на окраску половины забора. Теперь он будет меняться с вторым маляром.

3. Общее время окраски забора равно времени, которое потратил первый маляр на окраску половины забора, плюс время, которое потратит второй маляр на окраску всего забора:

Общее время = (Время первого маляра на половину забора) + (Время второго маляра на весь забор)

Общее время = 1/6 + (Весь забор) / (Производительность второго маляра)

4. Зная, что два маляра могут покрасить забор за 3 часа, мы можем использовать это знание, чтобы выразить производительность обоих маляров вместе:

Производительность обоих маляров = Весь забор / 3.

Теперь, чтобы найти производительность второго маляра, относительно производительности первого, используем отношение 3:5:

Производительность второго маляра = (5/3) * Производительность первого маляра.

5. Подставляем выражение для производительности второго маляра в общее время окраски забора:

Общее время = 1/6 + (Весь забор) / ((5/3) * Производительность первого маляра)

Общее время = 1/6 + (Весь забор) / ((5/3) * 3)

Общее время = 1/6 + Весь забор / 5

Теперь нам нужно найти значение "Весь забор" - то есть, сколько забора осталось окрасить после того, как первый маляр покрасил половину. Поскольку два маляра работают вместе и могут покрасить забор за 3 часа, то за 1 час они окрасят 1/3 забора.

6. Оставшееся количество забора после работы первого маляра (выражено в частях) = 1 - 1/2 = 1/2.

Теперь найдем время, которое потратит второй маляр на окраску оставшейся половины забора:

Время второго маляра на оставшуюся половину забора = (Оставшаяся половина забора) / (Производительность второго маляра)

Время второго маляра на оставшуюся половину забора = (1/2) / (5/3) = 3/10 часа.

7. Теперь, зная время работы второго маляра на оставшуюся половину забора, можем найти общее время:

Общее время = 1/6 + 3/10 = 5/30 + 9/30 = 14/30 = 7/15 часа.

Таким образом, два маляра покрасят забор за 7/15 часа, что примерно равно 28 минутам (переведем дробь в минуты: 7/15 * 60 = 28).