Question

Два маляра, работая одновременно, могут покрасить фасад за 3 часа 36 минут. Если же сначала первый маляр покрасит самостоятельно две третьих фасада, а затем второй – оставшуюся часть фасада, то весь фасад будет покрашен за 7 часов. За сколько часов может покрасить фасад здания каждый маляр, работая самостоятельно?​

Answer 1

Ответ:

6,3 ч., 8,4 ч.;  6 ч., 9 ч.

Объяснение:

Пусть первый маляр может покрасить фасад за х часов, второй за у часов. Тогда за 1 час первый маляр покрасит 1/х часть фасада, второй 1/у часть фасада.   3 часа 36 минут=3,6 часа.

Составим систему уравнений по условию задачи:

1/х + 1/у = 1/3,6

2х/3 + у/3 = 7 (умножим на 3)

3,6у + 3,6х = ху

2х + у = 21;  у=21-2х

3,6(21-2х)+3,6х=х(21-2х)

у=21-2х

75,6-7,2х+3,6х-21х+2х²=0

у=21-2х

х²-12,3х+37,8=0

у=21-2х

По теореме Виета х=6,3  и х=6

Тогда   у=21-2*6,3=8,4  и у=21-2*6=9.

Если первый маляр может покрасить фасад за 6,3 часа, то второй за 8,4 часа.

Если первый маляр может покрасить фасад за 6 часов, то второй за 9 часов.

Answer 2

Предположим, что первый маляр может покрасить фасад за х часов, а второй маляр может покрасить фасад за у часов.

Известно, что два маляра, работая одновременно, могут покрасить фасад за 3 часа 36 минут, что составляет 3.6 часа. Поэтому их совместная скорость работы составляет 1/3.6 фасада в час.

Также известно, что первый маляр может покрасить две третьих фасада самостоятельно. Значит, его скорость работы составляет (2/3) фасада в х часов.

Затем второй маляр покрашивает оставшуюся часть фасада за 7 часов. Значит, его скорость работы составляет (1/3) фасада в у часов.

Теперь можно составить уравнение на основе этих данных:

(2/3) / х + (1/3) / у = 1 / 3.6

Домножим обе части уравнения на 3.6 * х * у:

(2 * 3.6 * у) + (3.6 * х) = х * у

Упростим уравнение:

7.2у + 3.6х = ху

Также известно, что если первый маляр работает самостоятельно, то фасад покрасится за 7 часов. Значит, его скорость работы составляет 1/7 фасада в час.

Теперь можем составить уравнение:

(1/7) / х = 1 / 3.6

Домножим обе части уравнения на 3.6 * х:

(1 * 3.6) = х

Упростим уравнение:

3.6 = х

Таким образом, первый маляр может покрасить фасад самостоятельно за 3.6 часа.

Теперь мы можем вернуться к первому уравнению:

7.2у + 3.6х = ху

Подставим х = 3.6:

7.2у + 3.6 * 3.6 = 3.6у

25.92 = 3.6у - 7.2у

25.92 = -3.6у

у = -25.92 / 3.6

у ≈ -7.2

Результат получился отрицательным, что не имеет физического смысла в данном контексте. Следовательно, мы не можем найти решение для у.

Таким образом, первый маляр может покрасить фасад самостоятельно за 3.6 часа, но второй маляр не может покрасить фасад самостоятельно за положительное количество времени.