Question

Два маляра,работая вместе,могут покрасить фасад дома за 16 часов. За сколько часов может выполнить эту работу каждый из них,работая самостоятельно,если одному из них,работая самостоятельно надо на 24 часа меньше чем другому.

Answer 1

Вся работа - 1
х нужно первому
х+24 нужно второму
1/х+1/(х+24)=1/16
решение уравнения в приложении

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо определить скорость работы каждого маляра, работающего самостоятельно.

Пусть одному маляру, работающему самостоятельно, требуется x часов для окраски фасада дома. Тогда второй маляр, работающий самостоятельно, сможет выполнить эту работу за x + 24 часа.

Согласно условию, два маляра, работающих вместе, могут покрасить фасад дома за 16 часов. Значит, их совместная скорость работы составляет 1/16 фасада в час.

Теперь мы можем составить уравнение, основываясь на скорости работы каждого маляра:

1/x + 1/(x + 24) = 1/16

Решив это уравнение, мы найдем значение x, которое будет равно количеству часов, необходимых каждому маляру, работающему самостоятельно, для выполнения работы.

Решение:

1. Найдем общий знаменатель уравнения: 16x(x + 24). 2. Умножим каждое слагаемое уравнения на общий знаменатель:

16(x + 24) + 16x = x(x + 24)

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

16x + 384 + 16x = x^2 + 24x

32x + 384 = x^2 + 24x

x^2 - 8x - 384 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 1 * (-384))) / (2 * 1)

x = (8 ± √(64 + 1536)) / 2

x = (8 ± √1600) / 2

x = (8 ± 40) / 2

Так как время не может быть отрицательным, рассмотрим только положительное значение:

x = (8 + 40) / 2

x = 48 / 2

x = 24

Таким образом, каждому маляру, работающему самостоятельно, потребуется 24 часа для окраски фасада дома.

Проверим данное решение, подставив найденное значение x в исходное уравнение:

1/24 + 1/(24 + 24) = 1/16

1/24 + 1/48 = 1/16

0.0417 + 0.0208 = 0.0625

0.0625 = 0.0625

Уравнение верно, что подтверждает правильность найденного значения x.

Источники: