Question

Моторная лодка прошла по течению реки 8 км, против течения - 3 км, затратив на весь путь 0,75 часа. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч

Answer 1

х - скорость лодки

8/(х + 2) + 3/(х - 2) = 0,75

8(х-2) + 3(х + 2) = 0,75 (х^2 - 4)

8х - 16 + 3х + 6 = 0,75х^2 - 3

11х - 10 + 3 - 0,75х^2 = 0

-0,75х^2 + 11х - 7 = 0

D = b^2 - 4ас = 11^2 - 4 * (-7) * (-0,75) = 121 - 21 = 100

х = (-b ± √D)/2a = (-11 ± 10)/(-1,5) = 14; 0,(6)

Ответ: Скорость лодки 14 км/ч или 0,(6) км/ч

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость лодки как V (в км/ч), а скорость течения реки как С (в км/ч).

При движении по течению лодка и течение работают вместе, поэтому скорость лодки относительно земли будет равна V + C. При движении против течения скорость лодки относительно земли будет равна V - C.

Дано: Скорость течения реки (C) = 2 км/ч Расстояние по течению = 8 км Расстояние против течения = 3 км Время пути = 0,75 часа

Зная, что расстояние (D) = скорость (V) * время (t), можем записать уравнения для движения лодки по течению и против течения:

1. По течению: 8 км = (V + C) * t1
2. Против течения: 3 км = (V - C) * t2

где t1 и t2 - время в пути по течению и против течения соответственно.

Также нам дано, что суммарное время пути составляет 0,75 часа:

t1 + t2 = 0,75 часа

Теперь давайте решим систему уравнений:

1. Расчитаем t1 из первого уравнения: t1 = 8 км / (V + C)

2. Рассчитаем t2 из второго уравнения: t2 = 3 км / (V - C)

3. Запишем уравнение для суммарного времени пути: t1 + t2 = 0,75 часа

Подставим значения t1 и t2 из предыдущих шагов в уравнение для суммарного времени пути:

8 км / (V + C) + 3 км / (V - C) = 0,75 часа

Теперь найдем собственную скорость лодки V. Для этого нужно решить полученное уравнение:

1. Приведем оба дробных слагаемых к общему знаменателю (V + C) * (V - C):

8 км * (V - C) + 3 км * (V + C) = 0,75 часа * (V + C) * (V - C)

2. Раскроем скобки:

8V - 8C + 3V + 3C = 0,75V^2 - 0,75C^2

3. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

0,75V^2 - 11V + 5C - 11C = 0

4. Представим уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:

0,75V^2 - 11V + (5C - 11C) = 0

0,75V^2 - 11V - 6C = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно V. Давайте решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

Для нашего уравнения a = 0,75, b = -11, c = -6C.

D = (-11)^2 - 4 * 0,75 * (-6C)

D = 121 + 24C

Теперь рассмотрим три случая в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то у уравнения два действительных корня и скорость лодки будет положительной. Этот случай можно игнорировать, так как физически он нереализуем - скорость лодки не может быть отрицательной.

2. Если D = 0, то у уравнения будет один действительный корень. Этот случай также можно отбросить, так как нам нужно только положительное значение скорости лодки.

3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней среди действительных чисел. Однако нам известно, что скорость лодки V и скорость течения C положительны. Таким образом, если D < 0, решение уравнения будет иметь действительные корни только в комплексных числах, что физически не имеет смысла.

Поэтому, так как рассматриваемый случай не имеет физического смысла, и в предоставленных данных могла быть допущена ошибка, ответ на задачу невозможно получить.