Question

Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке: F(x)=sin3x,f(x)=3cos9x,x∈R? Ответ: нет да

Answer 1

Нет, F'(x)=3cos3x≠f(x)=3cos9x

Answer 2

Ответ: Да.

Для того чтобы функция F(x) была первообразной для функции f(x) на промежутке x∈R, необходимо и достаточно, чтобы производная F'(x) совпадала с функцией f(x).

Давайте возьмем производную функции F(x): F(x) = sin(3x)

F'(x) = d/dx (sin(3x))

Для нахождения производной sin(3x) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции, где у нас внутренняя функция это 3x:

(d/dx)(sin(u)) = cos(u) * (du/dx)

В нашем случае u = 3x:

F'(x) = cos(3x) * d/dx (3x) = cos(3x) * 3

Теперь сравним производную F'(x) с функцией f(x):

F'(x) = 3cos(3x)

f(x) = 3cos(9x)

Мы видим, что производная F'(x) равна 3cos(3x), а функция f(x) равна 3cos(9x). Они не совпадают, следовательно, функция F(x) = sin(3x) не является первообразной для функции f(x) = 3cos(9x) на промежутке x∈R.

Правильный ответ: Нет.