Question

Найти площадь фигуры,ограниченной линиями: y=1/x, y=0, x=1, x=3

Answer 1

Решение вообще такое, странно что в ответе вообще логарифм, если такой ответ не канает, то можно написать примерно 1,1

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти интеграл от функции y = 1/x на отрезке от x = 1 до x = 3, а затем вычесть площадь под графиком функции y = 0 на том же самом отрезке.

Итак, начнем с нахождения интеграла функции y = 1/x:

∫(1/x) dx

Чтобы интегрировать эту функцию, возьмем ее первообразную:

∫(1/x) dx = ln|x| + C

Теперь вычислим определенный интеграл на отрезке от x = 1 до x = 3:

∫[1, 3] (1/x) dx = [ln|x|]₍₁₎₍₃₎ = ln|3| - ln|1|

Так как ln|1| = 0, получим:

∫[1, 3] (1/x) dx = ln|3|

Теперь найдем площадь под графиком функции y = 0 на том же самом отрезке [1, 3]:

Площадь под графиком функции y = 0 равна просто разности x-координат точек на отрезке:

Площадь = 3 - 1 = 2

Теперь вычитаем площадь графика функции y = 0 из площади графика функции y = 1/x:

Площадь фигуры = ln|3| - 2

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/x, y = 0, x = 1, x = 3, равна ln|3| - 2 или примерно 0.0986 квадратных единиц.