Question

Помогите ребят срочно очень срочно.. 36(x-8)=(x-8)^3 Решение через дискриминант пожалуйста

Answer 1

36(x-8)=(x-8)³

36(x-8) - (x-8)³=0

(х-8)(36 - (x-8)² )=0

(х-8)(36 - (x²-16х +64) )=0

(х-8)(- x²+16х -28 )=0

х-8=0   х=8

- x²+16х -28 =0

х²-16х+28 =0

D=256-112=144

x₁=(16+12)/2=14

x₂=(16-12)/2=2

Ответ: х=8 ;х=2 ;х=14

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнение 36(x-8) = (x-8)^3 с использованием дискриминанта.

Первым шагом давайте приведем уравнение к каноническому виду, чтобы упростить его решение. Раскроем скобки:

36(x - 8) = (x - 8)^3 36x - 288 = x^3 - 38x^2 + 38^2x - 8^3 36x - 288 = x^3 - 24x^2 + 192x - 512

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x^3 - 24x^2 + 192x - 512 - 36x + 288 = 0 x^3 - 24x^2 + 156x - 224 = 0

Теперь у нас есть уравнение третьей степени вида Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = 0, где A = 1, B = -24, C = 156 и D = -224.

Дискриминант для уравнения третьей степени можно вычислить по формуле:

Δ = B^2 - 3AC

Подставим значения:

Δ = (-24)^2 - 3 * 1 * 156 Δ = 576 - 468 Δ = 108

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта (Δ = 108), мы можем определить количество действительных корней уравнения:

1. Если Δ > 0, то уравнение имеет три различных действительных корня.
2. Если Δ = 0, то уравнение имеет один действительный корень кратности 3.
3. Если Δ < 0, то уравнение имеет один действительный корень и два комплексных сопряженных корня.

В данном случае, так как Δ = 108 > 0, уравнение имеет три различных действительных корня. Однако вычислить точные значения этих корней через дискриминант сложновато, так как третья степень — уравнение кубическое. Решение через дискриминант обычно используется для квадратных уравнений (степени 2).

Если у вас есть возможность, воспользуйтесь компьютерным программным обеспечением или онлайн-калькулятором для численного нахождения корней этого уравнения.