Question

Докажите, что значение выражения не зависит от переменной а: 1)(а-10)×(10+а)+60-а^2

Answer 1

1)(а-10)(10+а)+60-а^2=-40

Надеюсь правильно?!)))

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной "а", нужно показать, что оно остается постоянным, независимо от значения "а". Для этого рассмотрим выражение:

(а-10)×(10+а) + 60 - а^2

Для начала, выполним умножение в скобках:

(а-10)×(10+а) = а×(10+а) - 10×(10+а) = 10а + а^2 - 100

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

(10а + а^2 - 100) + 60 - а^2

Заметим, что а^2 и -а^2 сокращаются, и остается:

10а - 100 + 60

Далее, объединим константы:

10а - 40

И наконец, вынесем общий множитель:

10(а - 4)

Таким образом, мы получили, что исходное выражение равно 10(а - 4). Это выражение зависит от "а" только через множитель 10, и его значение будет изменяться пропорционально изменению "а". Однако суть заключается в том, что независимо от значения "а", общий множитель 10 остается неизменным. Таким образом, значение выражения не зависит от переменной "а".