Question

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 2-√6 и 2+√6

Answer 1

х₁=2-√6     х₂= 2+√6

ах²+вх+с=0

по т.Виета х₁*х₂=2

х₁+х₂=-в

(2-√6)*(2+√6)=4-6=-2    с=-2

(2-√6)+(2+√6)=4      в=-4

х²-4х-2=0

Answer 2

x₁=2-√6;  x₂=2+√6

Пользуемся теоремой Виета:

$\sf -\dfrac{b}{a}=x_1+x_2 \\ \dfrac{c}{a}=x_1x_2$

Пусть уравнение будет приведенным, a=1.

$\sf -b=x_1+x_2=2-\sqrt{6}+2+\sqrt{6}=4 \ \ \Rightarrow \ \ b=-4 \\ c=x_1x_2=(2-\sqrt{6})(2+\sqrt{6})=4-6=-2$

Ответ: x²-4x-2=0

Answer 3

Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, нужно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Корни квадратного уравнения в общем виде выглядят так: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, у нас уже есть корни: 2-√6 и 2+√6. Чтобы получить квадратное уравнение, используем эти корни и приведем его к общему виду ax^2 + bx + c = 0.

Для корня 2-√6: x = 2 - √6 x - 2 = -√6 (переносим 2 на другую сторону)

Возводим обе стороны уравнения в квадрат: (x - 2)^2 = (-√6)^2 x^2 - 4x + 4 = 6 x^2 - 4x - 2 = 0

Для корня 2+√6: x = 2 + √6 x - 2 = √6 (переносим 2 на другую сторону)

Возводим обе стороны уравнения в квадрат: (x - 2)^2 = (√6)^2 x^2 - 4x + 4 = 6 x^2 - 4x - 2 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с заданными корнями равно: x^2 - 4x - 2 = 0.