Question

Розвяжіть систему рівнянь y^2+xy=12 3y-x=10

Answer 1

{y²+xy=12
{3y-x=10
х=(3у-10)
у²+у(3у-10)=12
у²+3у²-10у-12=0
4у²-10у-12=0
D=(-(-10))²-4×4×(-12)=100+192=292
y1=(-(-10)-√292)/2×4=(10-17,088)/8=-7,088/8=-0,886
y2=(-(-10)+√292)/2×4=(10+17,088)/8=27,088/8=3,386

x1=3y1-10
x1=3×(-0,886)-10
x1=-2,658-10
x1=-12,658

x2=3y2-10
x2=3×3,386-10
x2=10,158-10
x2=0,158

(-12,658;-0,886); (0,158;3,386).

Answer 2

Для того щоб розв'язати систему рівнянь, можемо застосувати метод елімінації або метод підстановки. Давайте використаємо метод підстановки. Спочатку розв'яжемо друге рівняння відносно x, а потім підставимо отримані значення в перше рівняння.

1. Розв'язуємо друге рівняння відносно x: 3y - x = 10 x = 3y - 10

2. Підставляємо знайдене значення x в перше рівняння: y^2 + xy = 12 y^2 + (3y - 10)y = 12 y^2 + 3y^2 - 10y = 12 4y^2 - 10y - 12 = 0

3. Знаходимо корені квадратного рівняння: Застосуємо формулу дискримінанту, щоб знайти значення y: Дискримінант (D) = b^2 - 4ac де a = 4, b = -10, c = -12

D = (-10)^2 - 4 * 4 * (-12) = 100 + 192 = 292

Тепер знаходимо значення y, використовуючи формулу для квадратного рівняння: y = (-b ± √D) / 2a

y = (10 ± √292) / 8

y = (10 ± 2√73) / 8

4. Знайдемо два можливих значення y: a) y = (10 + 2√73) / 8 b) y = (10 - 2√73) / 8

5. Знаходимо відповідні значення x, підставляючи кожне значення y у вираз x = 3y - 10:

a) y = (10 + 2√73) / 8: x = 3 * ((10 + 2√73) / 8) - 10 x = (30 + 6√73) / 8 x = (15 + 3√73) / 4

b) y = (10 - 2√73) / 8: x = 3 * ((10 - 2√73) / 8) - 10 x = (30 - 6√73) / 8 x = (15 - 3√73) / 4

Отже, система рівнянь має два розв'язки:

1. y = (10 + 2√73) / 8, x = (15 + 3√73) / 4
2. y = (10 - 2√73) / 8, x = (15 - 3√73) / 4