Question

Разложите на множители: 1) 9-у (в квадрате) 2) х-64 3) м (в квадрате) -4мn+4n (в квадрате) 4) х (в квадрате) -8х+16

Answer 1

1) 9-y²= (3-y)(3+y)

2) x²-64= (x-8)(x+8)

3) m²-4mn+4n²= (m-2n)(m-2n)

4) x²-8x+16= (x-4)(x-4)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. $9y^2$

Для разложения квадрата разности, мы можем использовать следующую формулу: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).$

В данном случае $a = 3y$ и $b = \sqrt{9} = 3$, поэтому: $9y^2 = (3y + 3)(3y - 3).$

2. $x - 64$

Здесь мы имеем разность двух квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).$

Мы замечаем, что $a = x$ и $b = \sqrt{64} = 8$, поэтому: $x^2 - 64 = (x + 8)(x - 8).$

3. $m^2 - 4mn + 4n^2$

Данное выражение представляет собой квадрат суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.$

Мы видим, что $a = m$ и $b = 2n$, следовательно: $m^2 - 4mn + 4n^2 = (m - 2n)^2.$

4. $x^2 - 8x + 16$

Данное выражение также представляет собой квадрат суммы: $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2.$

Мы замечаем, что $a = x$ и $b = 4$, поэтому: $x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2.$

Таким образом, разложение на множители для данных выражений будет:

1. $9y^2 = (3y + 3)(3y - 3)$.

2. $x^2 - 64 = (x + 8)(x - 8)$.

3. $m^2 - 4mn + 4n^2 = (m - 2n)^2$.

4. $x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$.