Question

(34 балла за ответ) Помогите решить, пожалуйстаЧисло 5 является периодом функции y=f(x), определенной для всех действительных чисел. Найти значение выраженияесли известно, что график данной функции не пересекает ось абсцисс.Спасибо.

Answer 1

Если период ф-ции равен 5, то  $f(5\cdot k\pm a)=f(\pm a)\; ,\; k\in Z$ .

$f(-13)=f(5\cdot (-2)-3)=f(-3)\\\\f(2)=f(5-3)=f(-3)\\\\f(22)=f(5\cdot 5-3)=f(-3)\\\\f(-33)=f(5\cdot (-6)-3)=f(-3)\\\\\\\frac{8f(-13)+2f(2)-f(22)}{f(-33)}=\frac{8\cdot f(-3)+2\cdot f(-3)-f(-3)}{f(-3)}=\frac{(8+2-1)\cdot f(-3)}{f(-3)}=9$

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения, нужно понять, как функция y=f(x) может иметь период и при этом не пересекать ось абсцисс.

Если функция имеет период, то это означает, что график функции регулярно повторяется через определенный интервал по оси x. То есть, если x_0 является какой-либо точкой графика, то x_0 + T также будет точкой графика, где T - период функции.

Если график функции не пересекает ось абсцисс, это означает, что все значения y=f(x) положительны или все значения y=f(x) отрицательны.

Так как данная функция имеет период, чтобы она не пересекала ось абсцисс, она должна быть положительной или отрицательной на протяжении всего периода.

Теперь рассмотрим функцию y=f(x)=5. Эта функция является постоянной функцией, которая всегда равна 5. Она не зависит от значения x и не имеет периода. График этой функции представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через y=5 на всем протяжении оси x.

Таким образом, ответ на задачу: значение выражения 5 не изменится вне зависимости от значения x, и график функции y=f(x)=5 не пересекает ось абсцисс.