Question

Найдите область определения функции f(x)=log2(12-x) f(x)=log2(x2-5x+6) f(x)=log2 x+1/3-x Вычислить: log8 12-log8 15+log8 20 log3 6+log3 3/2 log3 8/log3 16 Даю что баллов

Answer 1

####################

Answer 2

Чтобы найти область определения каждой из данных функций, мы должны обратить внимание на условия, при которых функции определены.

1. Для функции f(x) = log2(12 - x): Логарифм определен только для положительных аргументов, поэтому выражение внутри логарифма должно быть больше нуля: 12 - x > 0 x < 12

Таким образом, область определения функции f(x) = log2(12 - x) - это все значения x, меньшие 12: (-∞, 12).

2. Для функции f(x) = log2(x^2 - 5x + 6): Логарифм также определен только для положительных аргументов: x^2 - 5x + 6 > 0 (x - 2)(x - 3) > 0

Здесь нам нужно найти интервалы, в которых это неравенство истинно. Построим таблицу знаков:

x | x - 2 | x - 3 | (x - 2)(x - 3)

<2 | - | - | +

2 | 0 | - | 0

2-3 | + | - | -

3 | + | + | +

Отсюда видно, что неравенство выполняется в интервалах: (-∞, 2) и (3, +∞).

Таким образом, область определения функции f(x) = log2(x^2 - 5x + 6) - это объединение двух интервалов: (-∞, 2) и (3, +∞).

3. Для функции f(x) = log2(x + 1) / (3 - x): Логарифм определен только для положительных аргументов, поэтому аргумент логарифма должен быть больше нуля: x + 1 > 0 x > -1

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, поэтому: 3 - x ≠ 0 x ≠ 3

Таким образом, область определения функции f(x) = log2(x + 1) / (3 - x) - это все значения x, которые больше -1 и не равны 3: (-1, 3).

Теперь вычислим данные логарифмические выражения:

1. log8 12 - log8 15 + log8 20: Мы можем использовать свойство логарифмов: log_b(a) - log_b(c) = log_b(a/c) Таким образом: log8 12 - log8 15 + log8 20 = log8 (12/15) + log8 20 = log8 (4/5) + log8 20

2. log3 6 + log3 (3/2): Мы можем использовать свойство логарифмов: log_b(a) + log_b(c) = log_b(a * c) Таким образом: log3 6 + log3 (3/2) = log3 (6 * (3/2)) = log3 9 = 2

3. log3 8 / log3 16: Мы можем использовать свойство логарифмов: log_b(a) / log_b(c) = log_c(a) Таким образом: log3 8 / log3 16 = log16 8

Теперь вычислим числовые значения:

1. log8 (4/5) + log8 20: log8 (4/5) ≈ -0.209 log8 20 ≈ 1.430

Итак, log8 12 - log8 15 + log8 20 ≈ -0.209 + 1.430 ≈ 1.221

2. log3 6 + log3 (3/2) = 2

3. log16 8 = log2 8 / log2 16 = 3 / 4 = 0.75

Таким образом, значения данных логарифмических выражений равны:

1. log8 12 - log8 15 + log8 20 ≈ 1.221
2. log3 6 + log3 (3/2) = 2
3. log3 8 / log3 16 = 0.75

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи с вашими баллами!