Question

362. Разложите многочлен на множители: 1) 5x³-3x²-2x 2) 3x²+2x-2 Помогите пожалуйста, даю 15 баллов

Answer 1

Ответ смотри на фото

Answer 2

Конечно, с удовольствием помогу! Для того чтобы разложить многочлен на множители, нам необходимо найти его корни (значения x, при которых многочлен равен нулю), используя методы факторизации.

1. Разложим многочлен 5x³ - 3x² - 2x на множители: Первым шагом найдем общий множитель: Общий множитель: x. Теперь поделим многочлен на общий множитель: 5x³ - 3x² - 2x = x(5x² - 3x - 2).

   Теперь разложим второй множитель 5x² - 3x - 2 на множители: Для этого найдем два числа, которые умножаются на -2 (константу) и дают -3 (коэффициент при x). Два таких числа -1 и 2. Затем заменим -3x вторым множителем на -x + 2x: 5x² - 3x - 2 = 5x² - x + 2x - 2.

   Теперь группируем множители: 5x² - x + 2x - 2 = x(5x - 1) + 2(5x - 1).

   Вынесем общий множитель (5x - 1): x(5x - 1) + 2(5x - 1) = (5x - 1)(x + 2).

   Получили разложение многочлена 5x³ - 3x² - 2x на множители: (5x - 1)(x + 2).

2. Теперь разложим многочлен 3x² + 2x - 2 на множители: Найдем два числа, которые умножаются на -2 (константу) и дают 2 (коэффициент при x). Два таких числа 1 и -2. Затем заменим 2x вторым множителем на 2x - 4x: 3x² + 2x - 2 = 3x² + 2x - 4x - 2.

   Теперь группируем множители: 3x² + 2x - 4x - 2 = x(3x + 2) - 2(2x + 1).

   Вынесем общий множитель: x(3x + 2) - 2(2x + 1) = (3x + 2)(x - 2).

   Получили разложение многочлена 3x² + 2x - 2 на множители: (3x + 2)(x - 2).

Таким образом, многочлены разложены на множители:

1. 5x³ - 3x² - 2x = (5x - 1)(x + 2).
2. 3x² + 2x - 2 = (3x + 2)(x - 2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать. Спасибо за обещанные 15 баллов! :)