Question

Найдите все значения числа а при которых уравнение (a+5)x²-(a+6)x+3=0 имеет единственный корень!!!! срочно!!!

Answer 1

1-й случай. a+5=0; a= - 5; получаем уравнение - x+3=0; x=3 - единственное решение.

2-й случай.  a≠ -5; в этом случае мы имеем квадратное уравнение. Единственный корень такое уравнение имеет, когда дискриминант равен нулю (правильнее говорить, что есть два корня, но они равны друг другу). Получаем (a+6)²-12(a+5)=0; a²+12a+36-12a-60=0; a²=24; a=±√(24).

Ответ: -5; ±2√6.

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax²+bx+c=0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В данном уравнении, коэффициенты равны: a = (a+5) b = -(a+6) c = 3

Теперь вычислим дискриминант и приравняем его к нулю:

D = (-(a+6))² - 4 * (a+5) * 3 D = (a+6)² - 12(a+5) D = a² + 12a + 36 - 12a - 60 D = a² - 24

Теперь приравниваем D к нулю:

a² - 24 = 0

Решим уравнение:

a² = 24

a = ±√24

a = ±2√6

Таким образом, уравнение имеет единственный корень при значениях a равных ±2√6.