Question

Решить систему уравнений 2 игрик минус икс равно 7 и икс в квадрате минус икс игрик минус игрик в квадрате равно 29

Answer 1

2y-x=7           x=2y-7

x²-xy-y²=29

(2y-7)²-(2y-7)*y-y²=29

4y²-28y+49-2y²+7y-y²=29

y²-21y+49=29

y²-21y+20=0  D=361        √D=19

y₁=1        x₂=2*1-7=2-7=-5.

y₂=20     x₂=2*20-7=40-7=33.

Ответ: x₁=-5       y₁=1         x₂=33         y₂=20.

Answer 2

Для решения системы уравнений, нам нужно найти значения переменных x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям.

Система уравнений:

1. 2y - x = 7 ...(1)
2. x^2 - xy - y^2 = 29 ...(2)

Давайте решим ее пошагово:

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно x. 2y - x = 7 x = 2y - 7 ...(3)

Шаг 2: Подставим значение x из уравнения (3) во второе уравнение (2). (2y - 7)^2 - y(2y - 7) - y^2 = 29

Шаг 3: Разрешим это уравнение относительно y и найдем его значения.

После вычислений уравнение примет вид: 4y^2 - 18y + 16 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение для y. Можно воспользоваться квадратным уравнением или, если возможно, заметить, что уравнение может быть упрощено путем деления всех его членов на 2:

2y^2 - 9y + 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

y = (9 ± √(9^2 - 4 * 2 * 8)) / 2 * 2 y = (9 ± √(81 - 64)) / 4 y = (9 ± √17) / 4

Таким образом, имеем два возможных значения для y:

y1 = (9 + √17) / 4 y2 = (9 - √17) / 4

Шаг 5: Найдем соответствующие значения x, используя одно из найденных значений для y и уравнение (3):

x1 = 2 * y1 - 7 x2 = 2 * y2 - 7

Теперь у нас есть две пары решений для системы уравнений:

Решение 1: x1, y1 Решение 2: x2, y2

Можете подставить значения y1 и y2, чтобы найти соответствующие значения x1 и x2.