Question

Разложите на множители а) 18ab³-2a³b b) a+6a²b+ 9b²

Answer 1

2(5-y²) (у²+5) + (y² - 3)² - (y² + y - 1) (4- y²) =
= (10 - 2y²)(y² + 5) + y⁴ - 6y² + 9 - 4y² - 4y + 4 + y⁴ + y³ - y² =
= 10y² + 50 - 2y⁴ - 10y² + y⁴ - 6y² + 9 - 4y² - 4y + 4 + y⁴ + y³ - y² =
= 50 - 6y² + 9 - 4y² - 4y + 4 + y³ - y² =
= y³ - 11y² - 4y + 63 

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) 18ab³ - 2a³b

Шаг 1: Вынесем наименьший общий множитель из каждого члена, который является a*b:

18ab³ - 2a³b = ab³(18 - 2a²)

Шаг 2: Теперь посмотрим на скобку (18 - 2a²). Мы можем разложить ее дальше, применяя формулу разности квадратов (a² - b² = (a + b)(a - b)):

18 - 2a² = 2(9 - a²) = 2(3 + a)(3 - a)

Таким образом, полное разложение выражения будет:

18ab³ - 2a³b = ab³(18 - 2a²) = ab³ * 2(3 + a)(3 - a) = 2ab³(3 + a)(3 - a)

б) a + 6a²b + 9b²

Шаг 1: Посмотрим на выражение и вынесем наибольший общий множитель из каждого члена, который является a:

a + 6a²b + 9b² = a(1 + 6ab + 9b²)

Шаг 2: Теперь посмотрим на скобку (1 + 6ab + 9b²). Заметим, что она является квадратным триномом и может быть разложена как квадрат суммы (a + b)²:

1 + 6ab + 9b² = (1 + 3b)²

Таким образом, полное разложение выражения будет:

a + 6a²b + 9b² = a(1 + 6ab + 9b²) = a(1 + 3b)²

Итак, мы разложили данные выражения на множители:

а) 18ab³ - 2a³b = 2ab³(3 + a)(3 - a)

б) a + 6a²b + 9b² = a(1 + 3b)²