Question

Решите, пожалуйста систему! x^2+y^2+2xy=49; x-y=3.

Answer 1

Выразим х через у:
$x - y = 3 \\ x = 3 + y$
Подставим х в первое уравнение:
${x}^{2} + {y}^{2} + 2xy = 49 \\ (x + y)^{2} = 49 \\ x + y = ±7 \\ 3 + y + y = ±7 \\ 2y = ±4 \\ y = ±2$
Подставим у во второе уравнение:
$x - 2 = 3 \\ x = 5$
Также решением является комбинация х=-2, у=-5
Ответ: х1=5, у1=2; х2=-2, у2=-5

Answer 2

X=3+y


(3+y)^2+y^2+2(3+y)y=49
9+6y+y^2+y^2+6y+2y^2=49
4y^2+12y-40=0
2(2y^2+6y-20)=0
2y^2+6y-20=0
D=36+160=196
y(1)=(-6+14)/4=2
y(2)=(-6-14)/4=-5
Если y=-5 , то x=-2
Если y=2 , то x=5
Ответ:(-2;-5);(5;2)
Пора бы самому научиться решать, а то уже эта тема в 9 классах как минимум 1 месяц

Answer 3

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Я воспользуюсь методом исключения переменных.

Дано система уравнений:

1. $x^2 + y^2 + 2xy = 49$
2. $x - y = 3$

Давайте решим второе уравнение относительно $x$: $x = y + 3$

Теперь подставим $x$ из уравнения (2) в уравнение (1): $(y + 3)^2 + y^2 + 2(y + 3)y = 49$

Раскроем скобки: $y^2 + 6y + 9 + y^2 + 2(y^2 + 3y) = 49$

Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения: $2y^2 + 9y + 9 - 49 = 0$

Упростим: $2y^2 + 9y - 40 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение относительно $y$. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение: $2y^2 + 9y - 40 = (2y - 5)(y + 8) = 0$

Таким образом, получаем два значения $y$:

1. $2y - 5 = 0 \Rightarrow y = \frac{5}{2} = 2.5$
2. $y + 8 = 0 \Rightarrow y = -8$

Теперь, когда у нас есть значения $y$, найдем соответствующие значения $x$ из уравнения (2):

1. $x = y + 3 = 2.5 + 3 = 5.5$
2. $x = y + 3 = -8 + 3 = -5$

Итак, система имеет два решения:

1. $x = 5.5$, $y = 2.5$
2. $x = -5$, $y = -8$