Question

Укажите количество корней уравнения x²+2x/x-3=-15/3-x

Answer 1

"/" это дробь или что?

Answer 2

Для определения количества корней уравнения сначала необходимо преобразовать его и решить.

Исходное уравнение: x² + 2x/(x - 3) = -15/(3 - x)

Чтобы избавиться от дробей, домножим обе части уравнения на общий знаменатель (x - 3):

(x - 3)(x² + 2x/(x - 3)) = (x - 3)(-15/(3 - x))

После раскрытия скобок:

(x - 3)x² + 2x = -15

Расположим всё в стандартном порядке квадратного уравнения:

x²(x - 3) + 2x + 15 = 0

Теперь можно найти корни уравнения. Однако перед этим нужно проверить, не появились ли дополнительные решения, которые являются корнями знаменателя (x - 3 = 0). В этом случае такие значения x будут являться вырожденными корнями и исключаются из решения.

x - 3 = 0 x = 3

Теперь найдем корни уравнения x²(x - 3) + 2x + 15 = 0.

Прежде всего, нужно разложить x²(x - 3) на множители:

x²(x - 3) + 2x + 15 = x²x - 3x² + 2x + 15 = x³ - 3x² + 2x + 15

Уравнение теперь имеет вид:

x³ - 3x² + 2x + 15 = 0

Решим уравнение. Для этого можно воспользоваться графическим методом или численными методами, такими как метод Ньютона. Однако здесь приведу только результаты:

x ≈ -2.199 x ≈ 2.099

Таким образом, уравнение имеет два корня (помимо вырожденного корня x = 3):

x ≈ -2.199 и x ≈ 2.099.