Question

Найти стационарные точки функции: 1) f(x)=3x^3-2x^2-x-2 2) f(x)=2x^3-3x^2+x-1

Answer 1

Даны функции:

1) f(x)=3x^3-2x^2-x-2

2) f(x)=2x^3-3x^2+x-1.

Стационарные точки функции соответствуют точкам,в которых производная функции равна нулю.

1) Находим первую производную функции:  

y' = 9x²-4x-1  

Приравниваем ее к нулю:  9x²-4x-1 = 0  

x1 = 0,623,  x2 = -0,178.  

Вычисляем значения функции  

f(0,623) = -2,674,  f(-0,178) = -1,902.

2) Находим первую производную функции:  

y' = 6x²-6x+1.  

Приравниваем ее к нулю:  6x²-6x+1 = 0  

x1 = 0,211,   x2 = 0,789.  

Вычисляем значения функции  

f(0,211) = -0,904,    f(0,789) = -1,096.

Answer 2

Для нахождения стационарных точек функций, нужно найти значения x, при которых производная f'(x) равна нулю. Стационарные точки соответствуют экстремумам функции, то есть могут быть минимумами или максимумами.

1. Для функции f(x) = 3x^3 - 2x^2 - x - 2:

Сначала найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (3x^3 - 2x^2 - x - 2) f'(x) = 9x^2 - 4x - 1

Теперь найдем стационарные точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 9x^2 - 4x - 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a где a = 9, b = -4, c = -1

x = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 9 * (-1))) / 2 * 9 x = (4 ± √(16 + 36)) / 18 x = (4 ± √52) / 18 x = (4 ± 2√13) / 18

Таким образом, получаем две стационарные точки: x1 = (4 + 2√13) / 18 x2 = (4 - 2√13) / 18

2. Для функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 1:

Также найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (2x^3 - 3x^2 + x - 1) f'(x) = 6x^2 - 6x + 1

Теперь найдем стационарные точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 6x^2 - 6x + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно снова воспользоваться формулой дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a где a = 6, b = -6, c = 1

x = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 6 * 1)) / 2 * 6 x = (6 ± √(36 - 24)) / 12 x = (6 ± √12) / 12 x = (6 ± 2√3) / 12 x = (3 ± √3) / 6

Таким образом, получаем две стационарные точки: x1 = (3 + √3) / 6 x2 = (3 - √3) / 6

Теперь у нас есть две стационарные точки для каждой из функций.