Question

Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?

Answer 1

Ответ:

1.2

Объяснение:

число испытаний: n=10

вероятность появления орла: p=0.5

число наступления событий: k₁=5; k₂=4

По формуле Бернулли:

$P_n(k)=C^k_n*p^k*q^{n-k}$

q=1-p=1-0.5=0.5

$P_{10}(5)=C^5_{10}*0.5^5*0.5^5=\frac{10!}{5!(10-5)!} *0.5^{10}=252*0.5^{10} \\ \\ P_{10}(4)=C^4_{10}*0.5^4*0.5^6=\frac{10!}{4!(10-4)!} *0.5^{10}=210*0.5^{10} \\ \\ \frac{P_{10}(5)}{P_{10}(4)} =\frac{252*0.5^{10}}{210*0.5^{10}} =1.2$

Answer 2

Вероятность выпадения ровно k орлов при броске симметричной монеты n раз можно вычислить с использованием биномиального распределения. Формула для этого выглядит следующим образом:

P(k орлов в n бросках) = C(n, k) * (1/2)^n,

где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k (т.е. число способов выбрать k орлов из n бросков).

Для события "выпадет ровно 5 орлов" вероятность будет:

P(5 орлов в 10 бросках) = C(10, 5) * (1/2)^10.

Для события "выпадет ровно 4 орла" вероятность будет:

P(4 орла в 10 бросках) = C(10, 4) * (1/2)^10.

Чтобы найти во сколько раз вероятность события "выпадет ровно 5 орлов" больше вероятности события "выпадет ровно 4 орла", мы можем просто разделить эти две вероятности:

P(5 орлов в 10 бросках) / P(4 орла в 10 бросках) = [C(10, 5) * (1/2)^10] / [C(10, 4) * (1/2)^10].

Заметим, что (1/2)^10 сокращается в числителе и знаменателе. Остается:

P(5 орлов в 10 бросках) / P(4 орла в 10 бросках) = C(10, 5) / C(10, 4).

Используя формулу для вычисления сочетаний, получаем:

P(5 орлов в 10 бросках) / P(4 орла в 10 бросках) = (10! / (5! * (10-5)!)) / (10! / (4! * (10-4)!)).

Делая сокращения, получаем:

P(5 орлов в 10 бросках) / P(4 орла в 10 бросках) = (5! * 6!) / (4! * 6!) = 5.

Таким образом, вероятность события "выпадет ровно 5 орлов" больше вероятности события "выпадет ровно 4 орла" в 5 раз.