Question

теплоход Прошел по течению реки 48 км и столько же обратно затратив на весь путь 5 часов Найдите собственную скорость теплохода если скорость течения реки равна 4 км ч

Answer 1

Пусть х - собственная скорость теплохода.

Тогда время движения по течению t1=48/(х+4)

Время движения против течения t2=48/(х-4)

Общее время: 48/(х+4) + 48/(х-4) = 5

Умножаем обе части уравнения на (х+4)*(х-4)

48(х-4)+48(х+4)=5(х²-16)

5х²-96х-80=0

Ищем дискриминант: 96²+4*5*80=9216+1600=10816=104²

х=(96+√104²)/(2*5)=200/10=20 км/ч

Второй корень не рассматриваем, т.к. очевидно, что он будет отрицательным.

ответ: 20 км/ч - собственная скорость теплохода

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода как V (км/ч). Также, учитывая, что скорость течения реки равна 4 км/ч, то теплоход движется относительно стоячей точки (на противотечье реки) со скоростью (V - 4) км/ч и в сторону течения реки со скоростью (V + 4) км/ч.

Первый участок пути теплохода (противотечье) составляет 48 км, и он проходит со скоростью (V - 4) км/ч. Затем теплоход возвращается обратно, и второй участок пути также равен 48 км, но на этот раз он движется со скоростью (V + 4) км/ч.

Мы знаем, что время, затраченное на весь путь, составляет 5 часов.

Теперь мы можем записать уравнение на основе времени, расстояния и скорости:

Время на первом участке + Время на втором участке = Общее время

Чтобы выразить время, затраченное на каждый участок, давайте воспользуемся формулой:

Время = Расстояние / Скорость

Тогда:

48 км / (V - 4) км/ч + 48 км / (V + 4) км/ч = 5 ч

Теперь решим уравнение:

(48 / (V - 4)) + (48 / (V + 4)) = 5

Теперь найдем общий знаменатель:

Общий знаменатель = (V - 4)(V + 4)

Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

(48 * (V + 4) + 48 * (V - 4)) / ((V - 4)(V + 4)) = 5

Раскроем скобки:

(48V + 192 + 48V - 192) / ((V - 4)(V + 4)) = 5

Сократим:

96V / ((V - 4)(V + 4)) = 5

Теперь умножим обе стороны уравнения на ((V - 4)(V + 4)):

96V = 5 * ((V - 4)(V + 4))

Раскроем правую сторону:

96V = 5 * (V^2 - 16)

Распределение:

96V = 5V^2 - 80

Получим квадратное уравнение:

5V^2 - 96V - 80 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или формулой для нахождения корней, но она может дать два значения скорости. Однако, очевидно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому нам интересует только положительный корень.

Решением квадратного уравнения будет:

V ≈ 12.24 км/ч

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет примерно 12.24 км/ч.