Question

Представьте в виде многочлена выражение: 36^n-2*6^n-25^n+1

Answer 1

$36^n-2\cdot6^n-25^n+1=$

$(6^2)^n-2\cdot6^n-(5^2)^n+1=$

$(6^n)^2-2\cdot6^n-(5^n)^2+1=$

$[(6^n)^2-2\cdot6^n+1]-(5^n)^2=$

$(6^n-1)^2-(5^n)^2=$

$(6^n-1-5^n)(6^n-1+5^n)$

Answer 2

Для представления выражения в виде многочлена, нужно вынести общие множители перед каждым слагаемым. В данном случае, общим множителем является основание степени n (36, 6 и 25):

36^n - 2 * 6^n - 25^n + 1

Теперь выносим общие множители:

36^n - 2 * 6^n - 25^n + 1 = (6^n)^2 - 2 * 6^n - (5^n)^2 + 1

Обратите внимание, что (6^n)^2 - (5^n)^2 - это разность квадратов, которую можно факторизовать:

(6^n)^2 - (5^n)^2 = (6^n + 5^n)(6^n - 5^n)

Таким образом, окончательное выражение в виде многочлена:

36^n - 2 * 6^n - 25^n + 1 = (6^n + 5^n)(6^n - 5^n) - 2 * 6^n + 1

или в более компактной форме:

(6^n + 5^n)(6^n - 5^n) - 2 * 6^n + 1